По закону Кулона сила взаимодействия между заряженными шариками пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F = k (q1 q2) / r^2

Если до перемещения шарики находились в жидком диэлектрике, то диэлектрическая проницаемость среды (ε) влияет на величину электрического поля:

E = k (q1 + q2) / (ε r^2)

После перемещения шариков в воздух силы взаимодействия не изменились, т.е. F = k (q1 q2) / (3r)^2

Тогда, сравнивая два выражения для силы и зная, что кулоновская постоянная k не изменяется, найдем отношение диэлектрических проницаемостей сред, в которых находились шарики:

(k (q1 q2) / r^2) = (k (q1 q2) / (3r)^2) / ε

ε = (1 / 9)

Таким образом, диэлектрическая проницаемость среды в жидком диэлектрике равна 9.