Кратко — по пунктам с формулами и практическими выводами.
Какие параметры определяют максимальную плотность мощности
- Материальные параметры (для пары p–n или эквивалентной величины S):
- коэффициент Зеебека $S$ (разность термоэлектрических коэффициентов p и n),
- электрическая проводимость $\sigma$,
- теплопроводность $\kappa$.
- вводят характеристику $Z=\frac{S^2\sigma }{\kappa }$ (фигурa мерита на 1/K); часто используют $ZT=ZT$.
- Геометрия и заполнение:
- длина ноги $L$,
- поперечная площадь ноги $A$,
- число пар и фактор заполнения $f$ (доля площади, занятой термоэлементами).
- Электрическая нагрузка: максимальная мощность выдается при согласовании нагрузки $R_L=R_{int}$.
Базовые формулы (одна пара, ΔT — падение температуры на ноге)
- ЭДС: $V_{oc}=S\Delta T$.
- Внутреннее сопротивление: $R_{int}=\frac{L}{\sigma A}$.
- Максимальная отдаваемая мощность (при $R_L=R_{int}$):
$$P_{max}=\frac{V_{oc}^2}{4R_{int}}=\frac{S^2\sigma A}{4L}\Delta T^2.$$ - Плотность мощности по поверхности устройства (часто удобна):
$$j=\frac{P_{max}}{A}=\frac{S^2\sigma }{4L}\Delta T^2.$$
Ограничения по контакту с кожей и теплопотерям в среду
- Источник тепла (кожа) и окружающая среда задают общее доступное $\Delta T_{tot}=T_{skin}-T_{amb}$ и тепловой поток. Кожа — не идеальный источник: контактная теплопроводность и физиологический комфорт ограничивают отбор тепла.
- Важны параллельные теплопотери: теплопроводность корпуса/клея, объемная конвекция/излучение снаружи, утечки по проводам. Эти пути «коротят» температуру и уменьшают ΔT на термоэлементах.
- Комфорт: локальный отбор тепла не должен быть большим — нормальные базальные плотности теплового потока кожи порядка $\sim$ несколько $mW/c{\mathrm{m}}^2$; большие значения (десятки $mW/c{\mathrm{m}}^2$ и выше) приведут к охлаждению кожи и дискомфорту или изменению кровоснабжения.
- Контактная проводимость (интерфейс кожа—пластина) характеризуется $h_c$ (W/m²K). Низкий $h_c$ даёт дополнительное падение температуры; высокий $h_c$ нужен чтобы передавать тепло в ТЭГ, но повышает общий поток и может создать дискомфорт.
Оптимизация при малой дельте температур (практически важные принципы)
1. Баланс тепловой проводимости модуля и внешней разводки (matching):
- В простом двузонном приближении тепловая проводимость модуля на единицу площади $g=\frac{\kappa }{L}$ должна быть сопоставима с внешней проводимостью охлаждения $G_{env}$ (конвекция/радиация/радиатор на холодной стороне). Максимум мощности достигается при
$$g=G_{env}.$$ - При этом оптимальная максимальная плотность мощности равна (вводя $Z=\frac{S^2\sigma }{\kappa }$):
$$j_{max}=\frac{Z{G}_{env}}{16}\Delta T_{tot}^2.$$ Вывод: проектируйте геометрию так, чтобы теплопроводность ноги совпадала с тепловым «потенциалом» внешней стороны.
2. Подбор длины и площади ног:
- Увеличение $A/L$ повышает электрическую проводимость (меньше $R_{int}$) и увеличивает мощность, но также увеличивает теплопроводность — нужно соблюсти условие совпадения $g$ и $G_{env}$.
- Практически: для данного $\kappa$ выбирают $L\approx \kappa /G_{env}$ и затем подбирают $A$ и число ног для получения нужного электрического сопротивления.
3. Используйте материалы с высоким $Z$ (высокий $S$ и $\sigma$, низкий $\kappa$). При малой $\Delta T$ выигрыши от повышения $ZT$ особенно заметны.
4. Минимизируйте паразитные теплопроводные пути (опоры, провода, корпус) — они «шортят» ΔT.
5. Интеперфейсы: улучшайте тепловой контакт с кожей (тонкий термопаста/клей с хорошим $h_c$) без жесткого охлаждения кожи; на холодной стороне — увеличьте эффективность отвода (фин, радиатор, использование потока воздуха) до совпадения с $g$.
6. Электрическая оптимизация:
- согласование нагрузки или MPPT (boost-конвертеры для низких напряжений) — при маленьком $V_{oc}=S\Delta T$ нужен преобразователь с очень малым током утечки.
- увеличивайте число термопар и добивайтесь рабочего напряжения/тока, подходящего для преобразователя.
7. Архитектурные решения:
- тонкоплёночные/микро-термоэлектрики (малая толщина, большое число элементов) — для гибких носимых устройств;
- термальные изоляторы вокруг горячей стороны, чтобы не рассеивать тепло не через ноги ТЭГ;
- на холодной стороне — большие площади и ребра для увеличения $G_{env}$ при необходимости.
Краткие практические оценки
- При малой $\Delta T$ мощность масштабируется как $\Delta T^2$ (см. формулу), так что увеличение $\Delta T$ на 2× даёт 4× мощность — поэтому усилия по увеличению реальной $\Delta T_{tot}$ (изоляция горячей стороны, улучшение охлаждения холодной) часто эффективнее, чем мелкие улучшения материала.
- Поскольку для современных хороших материалов $ZT\sim 1$ даёт $Z\sim 1/T\sim 3\cdot 10^{-3}{\mathrm{K}}^{-1}$, при малых $\Delta T$ (несколько К) и реальных $G_{env}$ ожидаемые плотности мощности будут в диапазоне суб-мВт/см² — мВт/см², а не десятки мВт/см², если не жертвовать комфортом кожи.
Резюме (конкретные шаги)
- Вычислить $G_{env}$ для выбранной холодной стороны; выбрать $L$ так, чтобы $g=\kappa /L\approx G_{env}$.
- Подобрать число/площадь ног для требуемого электрического сопротивления (учесть $R_{int}=L/(\sigma A_{total})$).
- Минимизировать паразитные теплопотери и контактное сопротивление; обеспечить MPPT/низковольтный преобразователь.
- Сосредоточиться на увеличении реальной $\Delta T_{tot}$ (изоляция горячей стороны и эффективный отвод на холодной) и использовать материалы с высоким $Z$.
Если нужно, могу помочь сделать простую модель (ввод: $S,\sigma ,\kappa ,T_{skin},T_{amb},G_{env}$) и подобрать оптимальные $L,A$ и ожидаемую мощность.