Кратко и по сути.
Принцип entanglement swapping
- Исход: две независимые пары запутанных фотонов, скажем пары (A–a) и (b–B).
- Операция: провести полное или частичное Беллово измерение (BSM) на фотонах a и b (они сходятся на узле). Результат BSM проецирует оставшиеся удалённые фотоны A и B в запутанное состояние, хотя они никогда не взаимодействовали.
- Формула проекции (формально): при обнаружении нужного белловского исхода пары $|{\Phi }^{\pm }{⟩}_{ab}$ состояние A и B становится соответствующим белловским состоянием (с поправочным локальным унитарным преобразованием, если требуется).
Необходимые этапы эксперимента
1. Генерация двух пар: источники SPDC или одиночные/парные источники (квантовые точки, атомы). Вероятность генерации пары обозначим $p$.
2. Передача двух фотонов (a и b) в узел BSM по каналам (волокно/свободное пространство) — потери и деформации мод.
3. Интерференция a и b на схемах для BSM (обычно двухфотонное вмешательство на 50:50 BS и детектирование), требующая высокой индуистингуируемости (временной, спектральной, поляризационной).
4. Регистрация детекторами и герльдинг: совпадения детекторов служат сигналом успешного свопа; передача результата (классическая связь) для возможной коррекции состояний A и B.
5. (Опционально) использование квантовой памяти для синхронизации вероятностных событий и повышения скорости.
Физические ограничения и виды ошибок, разрушающие корреляции
- Потери в канале (фотон утерян ⇒ вакуумный компонент): передача по волокну с затуханием $\alpha$ дБ/км даёт вероятность прохождения $T=10^{-\alpha L/10}$. Для типичного $\alpha =0.2dB/km$: $T(100\mathrm{km})=10^{-0.2\cdot 100/10}=10^{-2}=0.01$ (1%). Потери приводят к экспоненциальному падению частоты успешных событий и увеличению доли ошибочных (темновые счета).
- Ограничение BSM в линейной оптике: с помощью линейных элементов и без вспомогательных фотонов удаётся различить не более 2 из 4 белловских состояний ⇒ максимум вероятности успешного проецирования $P_{BSM}=1/2$ для двух однофотонных входов. Для полного BSM требуются нелинейности или дополнительные ресурсы.
- Мультипара (многопара) излучение (SPDC): при вероятности пары $p$ вероятность появления двух пар ~$O(p^2)$. Многопарные события ведут к ложным совпадениям и смешиванию состояния, снижая окончательную фиделити.
- Недиcтингуируемость фотонов (временная, спектральная, поляризационная несовместимость): снижает видимость интерференции (HOM-видимость $V$), что прямо ухудшает качество свопа; итоговая видимость примерно умножается: $V_{swapped}\approx V_1\cdot V_2\cdot V_{HOM}$.
- Детекторы: неидеальная эффективность $\eta$ и темновые счёты $d$ → ложные герльды. Пример: SNSPD имеют $\eta \sim 0.8\text{–}0.9$, InGaAs-СПЭ почти $\eta \sim 0.2\text{–}0.3$ и больше шумов. Ошибочная вероятность ~$d/(pT\eta +d)$.
- Тайминговый джиттер и ширина временных окон: плохой тайминг увеличивает ложные совпадения.
- Декогеренция поляризации/фазы при передаче (PMD, фазовый шум): ухудшает корреляции, особенно для поляризационно-запутанных фотонов.
- Квантовые памяти и синхронизация: текущие памяти имеют ограниченную эффективность и время хранения, что снижает выгоду от их использования.
Квантитативные ограничения и практические выражения
- Скорость герльдов примерно масштабируется как $R\propto pT\eta$. Для двух пар и успешного совпадения учитывается ещё $P_{BSM}$.
- Многопарный шум ~$p^2$ требует $p\ll 1$, но низкое $p$ снижает скорость, отсюда нужна пространственная/временная мультиплексирование или квантовые памяти.
- Порог фиделити для квантовой телепортации (чтобы превзойти классическую стратегию) для кубита: $F>2/3$. Для QKD допустимый QBER зависит от протокола (напр. для BB84 ~$\lesssim 11\%$ для одностороннего шифрования с одношаговой постобработкой).
Улучшения и способы уменьшить потери/ошибки
- Использовать узкополосную спектральную фильтрацию и управление спектром источников, улучшение индистингуируемости (временная синхронизация, одинаковые спектры).
- Применять высокоэффективные SNSPD ($\eta \sim 0.8\text{–}0.9$), низкие темновые счёты.
- Переход на одиночные фотонные источники (квантовые точки) вместо SPDC для уменьшения многопарного шума.
- Квантовые памяти и мультиплексирование (временное/пространственное) для поднятия скоростей при малом $p$.
- Для полного BSM — нелинейные взаимодействия, вспомогательные фотоны или детектирование с нелинейной оптикой.
Применения при текущем уровне технологий
- Квантовая телепортация одиночных кубитов на средние расстояния (до десятков–сотен км в специальных установках): демонстрируется с фиделити выше классического порога; ограничение — низкие скорости и надёжность без повторителей.
- Энтропийные/энтнгл.-основанные QKD (BBM92): практическая схема для распределения ключей с доверенной скоростью на десятки–сотни км (в зависимости от волны и оборудования).
- Герильдированное распределение запутанности между узлами (основа для сетей и прототипов квантовых ретрансляторов): с квантовыми памятью — путь к полноценным ретрансляторам.
- Компонент для многоузловых квантовых сетей и распределённых квантовых вычислений: сейчас применимо в лабораторных и пилотных полевых демонстрациях, но требует улучшения памяти и BSM для масштабируемости.
Ключевая практическая оценка
- Без полноценных квантовых ретрансляторов распределение запутанности и телепортация ограничены экспоненциальными потерями: за счёт потерь и ограниченной BSM успеха скорость распределения падает экспоненциально с расстоянием.
- Для масштабирования нужны: надёжные квантовые памяти (высокая эффективность и время хранения), детекторы с высокой $\eta$ и низким $d$, источники с малым мультипарным шумом и методы для полного BSM или эффективного мультиплексирования.
Вывод в одну фразу
- Entanglement swapping — простой по принципу, но технологически требователен: основными ограничителями являются потери, недистингуируемость фотонов, многопарные события и ограниченная эффективность BSM; при современных SNSPD, улучшенных источниках и квантовых памятях возможны надежные демонстрации телепортации и QKD на сотни километров в лабораторных/полевых установках, но для масштабируемого квантового интернета требуются дальнейшие улучшения в памяти, источниках и полноценных BSM.