Кратко и по существу — для заряда, движущегося с скоростью $v=\beta c$ близко к плоскому интерфейсу «вакуум — диэлектрик» с частотно-зависимым показателем преломления $n(\omega )=\sqrt{\epsilon (\omega )}$.
1) Черенковское излучение (внутри диэлектрика)
- Условие возникновения:
- В толстом объёме диэлектрика (заряд внутри или его поле эффективно проникает):
$\beta n(\omega )>1$.
- Если заряд остаётся в вакууме на расстоянии $d$ от интерфейса, то для данной частоты пропускание в среду возможно только при той же условии $\beta n(\omega )>1$; иначе волна в среде будет затухающей и излучение подавлено экспоненциально.
- Угловая направленность:
- Конус в среде с углом Черенкова
$\cos {\theta }_c(\omega )=\frac{1}{\beta n(\omega )}$.
- При выходе через интерфейс лучи преломляются по Снеллю: $\sin {\theta }_{\text{vac}}=n(\omega )\sin {\theta }_{\text{med}}$ (возможна как передача в вакуум, так и полное внутреннее отражение).
- Спектр:
- Формула Фрэнка–Тамма (для потерь на единицу длины):
$$\frac{d^{2}W}{d\omega dx}=\frac{e^2}{c^2}\omega \left(1-\frac{1}{{\beta }^2{n}^2(\omega )}\right)\text{для}\beta n(\omega )>1.$$ - В невязких, недиспергирующих средах интенсивность растёт с $\omega$ до частот, где условие $\beta n(\omega )>1$ нарушается или наступает поглощение.
- Энергетический баланс и отличительные признаки:
- Энергия излучения пропорциональна пути $L$ частицы в среде ($W_{\mathrm{Ch}}\propto L$).
- Если заряд остаётся вне среде, интенсивность передачи в среду содержит фактор экспоненциального ослабления при отсутствии условия $\beta n>1$:
$$\text{амплитуда}\propto e^{-\kappa d},\kappa =\frac{\omega }{c}\sqrt{\frac{1}{{\beta }^2}-n^2(\omega )}(\beta n<1).$$ - В присутствии поглощения часть энергии идёт в нагрев (омические потери); полная энергия отнята у заряда равна сумме излучения плюс поглощение в материале.
2) Переходное излучение (при прохождении интерфейса) и дифракционное (при близком пролёте)
- Условие возникновения:
- Классическое переходное излучение (TR): заряд пересекает границу двух сред — разрыв полей вызывает излучение даже если $\beta n\le 1$.
- Если заряд не пересекает, но пролегает близко к границе, возникает дифракционное (граничное) излучение — по сути «переходное без пересечения» — интенсивность уменьшается при росте расстояния $d$.
- Угловая направленность:
- Основная энергия сосредоточена в узком угловом диапазоне порядка $\theta \sim 1/\gamma$ вокруг направления продолжения скорости; есть симметрия «вперед/назад» (излучение вперед в среде, назад в вакуум) в зависимости от направленности перехода.
- У дифракционного излучения угловая картина шире, но тоже на масштабах $\sim 1/\gamma$.
- Спектр:
- Широкополосный («белый») до частоты, где материал перестаёт быть прозрачным (плазменная частота, релаксация): типичный верхний отсечный масштаб ${\omega }_{\max }\sim \gamma {\omega }_p$ в рентгеновском диапазоне для очень больших $\gamma$; при умеренных $\gamma$ спектр плавно убывает с ростом $\omega$.
- При единичном интерфейсе интегральная энергия TR невелика и зависит логарифмически от $\gamma$: грубо $\Delta W_{\mathrm{TR}}\sim \frac{e^2}{c}\mathcal{O}(\ln \gamma )$ (приближённый масштаб).
- При пролёте на расстоянии $d$ интенсивность снабжена затухающим множителем типа $\exp (-2\omega d/(\gamma c))$ или с более точным $\exp (-2\kappa d)$ с $\kappa$ как выше.
- Энергетический баланс и отличительные признаки:
- TR локализовано вблизи интерфейса — суммарная энергия не растёт с длиной пути в среде (локальное выделение при прохождении границы).
- Зависимость от пересечения: если частица не пересекает интерфейс, излучение быстро убывает при увеличении $d$ — это отличает дифракционное/переходное от линейно растущего с $L$ черенковского.
- Поляризация характерна: сильная поляризация в плоскости падения; угловой масштаб $\sim 1/\gamma$ — основная экспериментальная метка TR.
3) Отражённое излучение (вакуумная сторона)
- Источник и условие:
- Любое излучение, генерируемое в среде (черенковское или TR), или излучение, возбуждаемое поверхностью (индуцированные токи), частично отражается от интерфейса и выходит в вакуум; отражение определяется коэффициентами Френеля $r_s(\omega ,\theta ),r_p(\omega ,\theta )$.
- Если внутри среды генерируется Черенковское излучение, его часть может либо выйти в вакуум (при соблюдении геометрии), либо подвергнуться полному внутреннему отражению (TIR) и остаться в среде (или превратиться в поверхностные/эвенесцентные волны).
- Направленность и спектр:
- Направления в вакууме следуют законам преломления/отражения: для луча, исходящего в среде под углом ${\theta }_{\mathrm{med}}$, в вакууме угол ${\theta }_{\mathrm{vac}}$ задаётся Снеллом; спектр будет таким же, как в порождающем процессе, умноженным на пропускание/отражение, т.е. спектр Черенкова или TR, модифицированный частотными коэффициентами.
- При полной внутренней отражении вместо переданного луча возникают поверхностные волны (эвенесцентные), которые могут затем привести к излучению через неоднородности.
- Энергетический баланс и отличия:
- Доля энергии, уходящая в вакуум через отражение/преломление, равна исходной энергии излучения во внутренней среде, умноженной на коэффициент пропускания $T(\omega ,\theta )=1-|r{|}^2$ с учётом поглощения: $W_{\mathrm{out}}=W_{\mathrm{in}}T$.
- Можно отличить отражённую черенковскую компоненту от TR по зависимости от длины пути в среде (черенковская часть растёт с $L$, TR — нет) и по угловой структуре (черенковская — кольцевой/конусный, TR — узкий пучок $\sim 1/\gamma$ около направления скорости и отражённых направлений).
- Наличие поглощения в материале приведёт к увеличению доли потерь в тепло; измеряя распределение по частотам и углам и применяя коэффициенты Френеля, можно разделить вклад отражённого черенковского и TR.
Короткая схема различения в экспериментах
- Проверьте зависимость интенсивности от длины пути в среде $L$: линейная — черенковская; независимая от $L$ (локализованная у границы) — переходная.
- Измерьте зависимость от расстояния $d$ при пролёте вне среды: экспоненциальное затухание с характерной длиной обратной пропорциональной частоте и $\gamma$ укажет на дифракционное/переходное происхождение; отсутствие сильного затухания и наличие конусной структуры — на реальную передачу черенковских волн (условие $\beta n>1$).
- Изучите углоспектр и поляризацию: конус с $\cos {\theta }_c=1/(\beta n)$ — Черенков; узкий пучок порядка $1/\gamma$ и широкая полоска спектра — TR; отражённые компоненты следуют Френелю и Снеллу.
Энергетически все излучения происходят за счёт работы полей заряда над индуцированными токами/полями в материале; формально баланс: уменьшение кинетической энергии заряда = суммарная излученная энергия + поглощённая в материале. Отсюда экспериментально различие даёт зависимость от $L,d,\beta ,\gamma$ и частотная форма, описанные выше.