Коротко: для объяснения продольных (вдоль пучка) и поперечных распределений (в плоскости, перпендикулярной пучку) нейтронов и гамма‑лучей при бомбардировке ядра быстрыми протонами используют набор взаимодополняющих моделей реакций и механизмов возбуждения; каждая даёт характерные предсказания по угловым/энергетическим спектрам и корреляциям. Ниже — какие модели, что они предсказывают и какие измерения нужны для отстройки и проверки моделей.
1) Основные модели и механизмы
- Прямые реакции (квазисвободный выброс, knockout, (p,n) однонуклонные процессы, DWBA / PWIA):
- Модель: импульсная аппроксимация (PWIA/DWBA) с учётом спектральной функции $S(\mathbf{p},E)$.
- Формула общего вида:
$$\frac{d^2\sigma }{d\Omega dE}\propto \int d^{3}pd{E}^{\prime }S(\mathbf{p},E^{\prime })\frac{d{\sigma }_{NN}}{d\Omega }(\mathbf{p})T_{\mathrm{FSI}}(\mathbf{p}),$$ где $T_{\mathrm{FSI}}$ описывает ослабление из‑за финальных взаимодействий.
- Предсказание: узкие продольные импульсные распределения (вплоть до смещений, связанных с начальными состояниями нуклона), сильная форвардная (поперечная узкая) аннизация нейтронов.
- Многоступенчатые / предэквилебриумные механизмы (exciton, intra‑nuclear cascade, BUU/QMD):
- Модель: последовательные нуклон‑нуклонные столкновения в ядре; транспортные уравнения (BUU) или QMD/INC (INCL++).
- Предсказание: более широкие поперечные распределения из‑за множественных рассеяний, частично анэластические вклады в энергетические спектры (постепенное распространение энергии), промежуточная анизотропия (не полностью изотропно, но и не настолько форвардно, как прямые реакции).
- Комплексное образование и распад (compound nucleus, статистические модели, Hauser–Feshbach):
- Модель: образование компаунд‑ядра с последующим статистическим испусканием.
- Предсказание: почти изотропное угловое распределение, тепловые (Максовские) энергетические спектры нейтронов/гамм (широкие, характерные температуры), отсутствие сильной зависимости на продольную компоненту импульса пучка.
- Возбуждение коллективных резонансов (Giant Dipole Resonance — GDR, GQR, M1 и т.д.) и их гамма‑испускание:
- Модель: коллективные моды возбуждаются при переносе энергии; гамма‑спектры имеют пиковые структуры (энергия GDR ~ $E_{\mathrm{GDR}}$ зависит от массы).
- Угловые/поляризационные свойства: для ориентированных состояний гамма‑распределение:
$$W(\theta )=1+a_2{P}_2(\cos \theta )+a_4{P}_4(\cos \theta ),$$ часто достаточно $W(\theta )=1+\alpha P_2(\cos \theta )$.
- E1‑излучение даёт характерные угловые и поляризационные сигнатуры отличные от M1.
- Короткодистанционные корреляции нуклонов (SRC) и квазидеформированные кластеры:
- Модель: высокий импульсный хвост спектральной функции из‑за SRC приводит к широким продольным и поперечным компонентам у продуктов квазисвободного выброса.
- Предсказание: усиленный высокий‑энергетический (большой $p_T,p_L$) хвост и специфические корреляции p–n в выпадениях.
2) Какие наблюдаемые характеризуют продоль/поперечные распределения
- Оси импульса:
$$p_L=p\cos \theta ,p_T=p\sin \theta .$$ - Дифференциальные величины, которые необходимо измерять:
- одномерные: $\frac{d\sigma }{dE}$, $\frac{d\sigma }{d\Omega }$.
- двумерные/кинетические: $\frac{d^2\sigma }{dEd\Omega }$, $\frac{d^2\sigma }{d{p}_{L}d{p}_T}$, или $\frac{d^3\sigma }{dEd{\Omega }_{n}d{\Omega }_{\gamma }}$ в коинцидентных измерениях.
- анализаторные величины: спектры по поперечному $p_T$ (ширина = признак множественных рассеяний/FSI) и продольному $p_L$ (смещения/сжатия → kinematics/initial momentum).
3) Отличие моделей по экспериментальным сигнатурам (критерии)
- Прямые реакции: сильный форвардный пик, узкая ширина по $p_T$, корреляции «один‑на‑один» между выброшенным нуклоном и остатком; чувствительность к спектральной функции $S(\mathbf{p},E)$.
- Предэквилибриум/каскад: более широкие $p_T$, угловая анизотропия уменьшается, множества вторичных частиц.
- Комплексное распадение: изотропность в ЛС центра масс, тепловые спектры $dN/dE\propto E\exp (-E/T)$ с эффективной температурой $T$.
- GDR/коллективные гаммы: пиковые структуры в гамма‑энергетическом спектре; специфические угловые распределения и поляризационные параметры.
4) Необходимые измерения и оборудование
- Пучок и цель: известная энергия пучка, возможность менять энергию (сканирование) и поляризацию пучка/мишени при необходимости.
- Нейтроны:
- массив детекторов времени пролёта (TOF) для энергии и углового распределения; покрытие от форвардных направлений до больших углов.
- измерение двойных дифференциальных спектров $\frac{d^2\sigma }{d{E}_{n}d{\Omega }_n}$ и преобразование в $\frac{d^2\sigma }{d{p}_{L}d{p}_T}$.
- коинциденции нейтрон–остаток, нейтрон–гамма.
- Гаммы:
- высокоразрешающая гамма‑спектроскопия (HPGe) для энергий и идентификации резонансов (GDR и уровней).
- сцинтилляторы/комптоновские поляриметры для измерения поляризации и углового распределения $W(\theta )$.
- Коинциденции и полная кинематика:
- детектирование остатка (остаточных ядер) и/или заряженных частиц для восстановления энергии возбуждения $E_x$ (missing‑energy).
- многоканальные коинциденции нейтрон–гамма для определения механизмов распада.
- Спиновые наблюдаемые:
- анализирующая способность $A_y$, перенос спина $D_{ij}$ (при поляризованных пучках/мишенях) — чувствительны к спин‑изоспиновым механизмам и обменным амплитуд.
- Статистика и разрешение:
- хорошее энергетическое разрешение и широкая угловая апертура нужны для разделения прямых/статистических вкладов; измерения при нескольких энергиях пучка.
5) Как строить проверку моделей (стратегия)
- Сравнить формы угловых/энергетических спектров и ширины по $p_T$ и $p_L$ с предсказаниями:
- PWIA/DWBA должны воспроизводить форвардные узкие пики; включение $T_{\mathrm{FSI}}$ (рассеяний) расширит $p_T$.
- Транспортные (BUU/QMD/INC) модели должны описать множественные выбросы и поперечное расширение; подгонять параметры сечения $NN$ в среде и средней свободной длины.
- Статистические модели (Hauser–Feshbach) проверяются формой гамма‑спектра и изотропностью.
- Использовать коинцидентные измерения (нейтрон+гамма, нейтрон+остаток) для отделения квазисвободного от многотельных механизмов.
- Исследовать энерго‑зависимость входного протона: прямые вклады доминируют при высоких энергиях и небольших переносах момента; при более низких энергиях усиливаются компаунд и пред‑эквилибриумные вклады.
- Проверять наличие SRC через изучение высокого‑импульсного хвоста и парных корреляций p–n.
Короткая памятка формул, которые измеряют/сопоставляют:
- продоль/поперечные компоненты:
$$p_L=p\cos \theta ,p_T=p\sin \theta .$$ - двойная дифференциальная сечение:
$$\frac{d^2\sigma }{dEd\Omega }\text{или}\frac{d^2\sigma }{d{p}_{L}d{p}_T}.$$ - интегральная форма с спектральной функцией:
$$\frac{d^2\sigma }{d\Omega dE}\propto \int d^{3}pd{E}^{\prime }S(\mathbf{p},E^{\prime })\frac{d{\sigma }_{NN}}{d\Omega }{T}_{\mathrm{FSI}}.$$
Вывод: комбинируйте углово‑энергетические спек-тры (особенно $\frac{d^2\sigma }{dEd\Omega }$ и $\frac{d^2\sigma }{d{p}_{L}d{p}_T}$), коинцидентные измерения, поляризационные наблюдаемые и высокоразрешающую гамма‑спектроскопию; сопоставляйте с PWIA/DWBA, транспортными (INC/BUU/QMD), предэквилибриумными и статистическими моделями для однозначной идентификации механизмов.