Представьте установку для наблюдения квантовой интерференции электронов через два щели, но с возможностью частичного определения пути: какие изменения в интерференционной картине ожидаются при различной степени «наблюдения» и как это иллюстрирует принцип дополнения и проблему измерения в квантовой механике
Представьте установку для наблюдения квантовой интерференции электронов через два щели, но с возможностью частичного определения пути: какие изменения в интерференционной картине ожидаются при различной степени «наблюдения» и как это иллюстрирует принцип дополнения и проблему измерения в квантовой механике
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Модель и ключевые формулы:
- После двух щелей с учётом детектора состояние системы+детектор можно записать как
∣Ψ⟩=12(∣1⟩∣d1⟩+∣2⟩∣d2⟩), |\Psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\big(|1\rangle|d_1\rangle+|2\rangle|d_2\rangle\big),
∣Ψ⟩=2 1 (∣1⟩∣d1 ⟩+∣2⟩∣d2 ⟩), где ∣1⟩,∣2⟩|1\rangle,|2\rangle∣1⟩,∣2⟩ — пути, ∣d1⟩,∣d2⟩|d_1\rangle,|d_2\rangle∣d1 ⟩,∣d2 ⟩ — состояния детектора, зависящие от пути.
- Интенсивность на экране пропорциональна сумме диагональных и пересекающихся членов:
I(x)∝1+ℜ{⟨d1∣d2⟩ eiϕ(x)}. I(x)\propto 1+\Re\{\langle d_1|d_2\rangle\,e^{i\phi(x)}\}.
I(x)∝1+ℜ{⟨d1 ∣d2 ⟩eiϕ(x)}. Отсюда видимость (контраст) интерференции
V=∣⟨d1∣d2⟩∣. \mathcal V=|\langle d_1|d_2\rangle|.
V=∣⟨d1 ∣d2 ⟩∣. - Степень различимости путей (distinguishability) для симметричного случая даётся (Энглерт) как
D=1−∣⟨d1∣d2⟩∣2, \mathcal D=\sqrt{1-|\langle d_1|d_2\rangle|^2},
D=1−∣⟨d1 ∣d2 ⟩∣2 , и выполняется неравенство дополнения
V2+D2≤1, \mathcal V^2+\mathcal D^2\le 1,
V2+D2≤1, при чистом состоянии равенство V2+D2=1\mathcal V^2+\mathcal D^2=1V2+D2=1.
Интерпретация и примеры:
- Если ⟨d1∣d2⟩=1\langle d_1|d_2\rangle=1⟨d1 ∣d2 ⟩=1 (детектор не различает пути) — V=1, D=0\mathcal V=1,\ \mathcal D=0V=1, D=0: полные фрингes.
- Если ⟨d1∣d2⟩=0\langle d_1|d_2\rangle=0⟨d1 ∣d2 ⟩=0 (полное различие) — V=0, D=1\mathcal V=0,\ \mathcal D=1V=0, D=1: интерференции нет.
- Для промежуточной «силы» измерения перекрытие ∣⟨d1∣d2⟩∣|\langle d_1|d_2\rangle|∣⟨d1 ∣d2 ⟩∣ между 0 и 1 даёт частичную интерференцию с уменьшенной амплитудой.
Связь с декогеренцией и проблемой измерения:
- Фактор ⟨d1∣d2⟩\langle d_1|d_2\rangle⟨d1 ∣d2 ⟩ — мера когерентности; внешнее возмущение или детектор, который энтанглирует пути с различными состояниями окружения, уменьшает эту величину (декогеренция), что при усреднении по состоянию детектора (трассирование) приводит к утрате перекрёстных членов в матрице плотности и к исчезновению интерференции без «механического» коллапса.
- Это иллюстрирует принцип дополнения: полная информация о пути несовместима с полной интерференционной видимостью. Проблема измерения сводится к тому, что формально эволюция остаётся унитарной (энтанглмент), а классический результат (определённый путь) требует либо включения модели детектора и среды, либо допущения коллапса/декогеренции.
Дополнительный факт — квантовый ластик:
- Если после энтанглмента измерить детектор в базисе, в котором ∣d1⟩|d_1\rangle∣d1 ⟩ и ∣d2⟩|d_2\rangle∣d2 ⟩ неразличимы (стирание информации о пути), интерференция может быть восстановлена условно (quantum eraser). Это наглядно показывает, что потеря интерференции связана именно с наличием доступной информации о пути, а не с «физическим разрушением» волн.
Вывод: при увеличении «силы» наблюдения уменьшается перекрытие состояний детектора ∣⟨d1∣d2⟩∣|\langle d_1|d_2\rangle|∣⟨d1 ∣d2 ⟩∣, что ведёт к уменьшению видимости V\mathcal VV по закону V=∣⟨d1∣d2⟩∣\mathcal V=|\langle d_1|d_2\rangle|V=∣⟨d1 ∣d2 ⟩∣ и соблюдению V2+D2≤1\mathcal V^2+\mathcal D^2\le1V2+D2≤1 — ясная демонстрация дополнения и роли энтанглмента/декогеренции в проблеме измерения.