Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения:

v = u + gt,

где:
v - конечная скорость,
u - начальная скорость,
g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи известно, что начальная скорость мяча u = 5 м\с и ускорение g = 10 м\с''.

Подставим данные в формулу:

v = 5 + 10*0.5 = 5 + 5 = 10 м\с.

Таким образом, скорость мяча через 0,5 с после броска составляет 10 м\с.

Чтобы найти перемещение за это время, воспользуемся формулой:

S = ut + $1/2$gt^2,

где:
S - перемещение,
u - начальная скорость,
t - время.

Подставим данные:

S = 50.5 + $1/2$10*$0.5$^2 = 2.5 + 1.25 = 3.75 м.

Таким образом, за 0,5 с после броска мяч пройдет 3.75 м.