Для того чтобы третий заряд находился в равновесии, необходимо, чтобы сумма всех горизонтальных сил на него была равна нулю, также как и сумма всех вертикальных сил.

Обозначим расстояние от первого заряда 9q до третьего заряда как d1, а расстояние от второго заряда -q до третьего заряда как d2. Так как третий заряд находится в равновесии, то сила притяжения между третьим зарядом и первым зарядом будет равна силе отталкивания между третьим и вторым зарядами.

Таким образом, мы можем записать уравнения для горизонтальных и вертикальных сил:

Для горизонтальных сил:

k 9q q / d1^2 = k (-q) q / d2^2

9q / d1^2 = -q / d2^2

d1/d2 = -3

Для вертикальных сил:

k 9q q / d1^2 = k (-q) q / d2^2

9q / d1^2 + q / d2^2 = 0

9q / d1^2 + q / (d1/3)^2 = 0
9q / d1^2 + 9q / d1^2 = 0
18q / d1^2 = 0

Мы получили уравнение, которое не имеет решения, так как сумма вертикальных сил не равна нулю. Это говорит о том, что не существует положения третьего заряда, при котором он будет находится в равновесии.