Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука:
F = k * x,
где F - сила натяжения резинки, k - коэффициент жесткости, x - удлинение резинки.

В данном случае удлинение резинки составило 5 см = 0,05 м, коэффициент жесткости k = 10 Н/м, масса гирьки m = 0,02 кг.

Сначала найдем силу натяжения резинки. Для этого воспользуемся законом трения:
F = m * a,
где m - масса гирьки, a - ускорение.

Так как гирька вращается в горизонтальной плоскости, ускорение равно центростремительному ускорению:
a = v^2 / r,
где v - линейная скорость гирьки, r - радиус окружности, по которой движется гирька (равен длине резинки).

Таким образом, уравнение трения примет вид:
m v^2 / r = k x.

Подставляем известные значения и находим линейную скорость v:
0,02 v^2 / 0,5 = 10 0,05,
0,04 * v^2 = 0,5,
v^2 = 0,5 / 0,04,
v ≈ √12,5,
v ≈ 3,54 м/с.

Таким образом, линейная скорость гирьки при таком вращении составляет около 3,54 м/с.