Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть равновесие сил, действующих на мяч в воде.

Сила Архимеда, действующая на мяч, равна весу вытесненной им воды и равна по модулю весу мяча:
$$F_A=mg,$$ где $m$ - масса мяча, $g$ - ускорение свободного падения.

Также на мяч действует сила тяжести, направленная вниз:
$$F_{\text{тяж}}=mg,$$

При погружении мяча в воду, необходимо рассмотреть силу давления, направленную вверх:
$$F_{\text{давл}}=\rho Vg,$$ где $\rho$ - плотность воды, $V$ - объем мяча.

Эта сила компенсирует силу тяжести, т.е.
$$F<em>\text{давл}=F</em>\text{тяж},$$ $$\rho Vg=mg,$$

$$V=4\text{л}=0.004{\text{м}}^3,$$ $$m=0.4\text{кг},$$ $$\rho =1000{\text{кг/м}}^3,$$ $$g=9.8{\text{м/с}}^2.$$

Подставляя данные, получаем:
$$0.004\cdot 1000\cdot 9.8=0.4\cdot 9.8,$$ $$39.2=3.92,$$

Таким образом, минимальная сила, которую нужно приложить, чтобы погрузить мяч в воду на глубину 1 м, равна \textbf{3.92 Н}.