Для нахождения горизонтального перемещения груза на пружине за определенное количество периодов, нужно знать формулу колебательного движения тела на пружине. Формула для горизонтального перемещения груза на пружине выглядит следующим образом:

x(t) = A * cos(ωt + φ),

где:
x(t) - горизонтальное перемещение груза на пружине в момент времени t,
A - амплитуда колебаний,
ω - угловая частота колебаний (2πf),
φ - начальная фаза колебаний.

Для того чтобы найти горизонтальное перемещение груза на пружине за 3 периода, нужно умножить угловую частоту колебаний на время, равное 3 периодам. То есть:

x(3T) = A cos(3 2π) = A,

где T - период колебаний.

Таким образом, горизонтальное перемещение груза за 3 периода равно амплитуде колебаний и составит 5см.

Для нахождения горизонтального перемещения груза за ½ периода, нужно умножить угловую частоту колебаний на время, равное ½ периода. То есть:

x(0.5T) = A cos(0.5 2π) = A * cos(π) = -A,

Таким образом, горизонтальное перемещение груза за ½ периода также равно амплитуде колебаний, но с отрицательным знаком.

Итак, горизонтальное перемещение груза на пружине за 3 периода равно 5см, а за ½ периода равно -5см.