Дано:

Масса тела m = 1 кг
Длина нити l = 1 м
Частота колебаний f = 1 Гц

Период колебаний тела вдоль окружности можно найти по формуле:
T = 1 / f = 1 с

Уравнение колебаний по горизонтали можно записать в виде:
m * a = Fт - Fц

Где m - масса тела, a - центростремительное ускорение, Fт - сила натяжения нити, Fц - сила центростремительной.

А центростремительное ускорение выражается как:
a = v^2 / R

Где v - скорость тела, R - радиус окружности, то есть длина нити.

Для того чтобы найти силу натяжения нити, найдем скорость тела. Скорость тела можно найти по формуле:
v = 2πR / T

Подставляем значения:
v = 2π * 1 / 1 = 2π м/c

Теперь можем найти центростремительное ускорение:
a = (2π)^2 / 1 = 4π^2 м/c^2

Подставляем значения в уравнение и находим силу натяжения нити:
m a = Fт - Fц
1 4π^2 = Fт - Fц
Fт = 4π^2 + Fц

Поскольку сила центростремительная равна силе тяжести:
Fц = mg

Составляем систему уравнений:
Fт = 4π^2 + mg
Fц = mg

Силы Fт и Fц образуют между собой угол θ. Так как в данном случае силы перпендикулярны, то угол между силами будет 90 градусов.

Итак, сила натяжения нити будет равна 4π^2 + mg, а угол между нитью и вертикалью составит 90 градусов.