Пусть скорость часовой стрелки равна V, тогда скорость минутной стрелки будет 3V.

Отношение линейных скоростей можно определить как отношение длин стрелок к времени за которое они проходят свой путь.

Так как угловая скорость равна угловому перемещению деленному на время, то можем записать:

V = (2πR1) / T,
3V = (2πR2) / T,

где R1 и R2 – радиусы окружностей, на которых лежат концы стрелок, T – время за которое стрелки проходят свои пути.

Отсюда найдем R2 = 3R1. Теперь можем записать отношение длин стрелок к времени:

V / (3V) = (2πR1 / T) / (2πR2 / T) = R1 / R2 = 1 / 3.

Таким образом, отношение линейных скоростей часовой и минутной стрелок равно 1:3.