Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления работы по перемещению заряда в электрическом поле:

[ A = U \cdot Q \cdot t, ]

где:
( A ) - работа (Дж),
( U ) - напряжение (кВ),
( Q ) - заряд (Кл),
( t ) - время (с).

Зная, что ( A = 19,67 ) Дж, ( U = 0,019 ) кВ и ( I = 1,7 ) мА, найдем заряд:

[ I = \frac{Q}{t} \Longrightarrow Q = I \cdot t, ]

[ Q = 0,0017 \cdot t. ]

Теперь подставим все в формулу для работы:

[ 19,67 = 0,019 \cdot 0,0017 \cdot t, ]

[ t = \frac{19,67}{0,019 \cdot 0,0017} = 580 сек. ]

Ответ: цепь была включена 580 секунд, или 9 минут и 40 секунд.