При равновесии силы, действующие на каждый из шариков должны быть равны, так как их не сдвигает наружу или внутрь. Пусть радиус кольца равен R.

Силы, действующие на шарик с зарядом q1:
F1 = kq1q2/$R^2$

Силы, действующие на шарик с зарядом q2:
F2 = kq1q2/$R^2$ F3 = kq2q2/$R^2$

Где k - постоянная Кулона.

Так как угол между силами F1 и F2 60 градусов, а угол между силами F1 и F3 тоже 60 градусов, то можно записать уравнения:
F2 = F1cos60
F3 = F1sin60

С учетом того, что F1 = F2, можно также записать:
F3 = F1sin60 = F1cos30 = F1$0.5$ kq1q2/$R^2$ = 0.5kq1q2/$R^2$

Сокращаем на kq1q2/$R^2$ и получаем:
q1/q2 = 2

Отношение зарядов q1/q2 равно 2.