1) Частота колебаний в колебательном контуре определяется по формуле:

f = 1 / (2π√(LC))

где L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.

Подставляем значения: L = 0,5 мкГн = 0,5 10^(-6) Гн, C = 2 пФ = 2 10^(-12) Ф.

f = 1 / (2π√(0,5 10^(-6) 2 10^(-12))) = 1 / (2π√(10^(-17))) = 1 / (2π 10^(-8.5)) ≈ 1 / (2π 3,16 10^(-9)) ≈ 50,2 МГц

2) Жесткость пружины определяется по формуле:

k = (2π / T)^2 * m

где T - период колебаний, m - масса груза.

Подставляем значения: T = 2 с, m = 9,86 кг = 9,86, k = (2π / 2)^2 * 9,86 = 9,86π^2 ≈ 97,6 Н/м.

Частота колебаний груза определяется как обратное значение периода:

f = 1 / T = 1 / 2 = 0,5 Гц.

3) Период колебания математического маятника можно найти по формуле:

T = t / n

где t - время, за которое совершаются n колебаний.

Подставляем значения: t = 314 секунд, n = 100.

T = 314 / 100 = 3,14 секунды.

4) Собственный период колебаний колебательного контура определяется по формуле:

T = 2π√(LC)

Подставляем значения: L = 50 мГн = 50 10^(-3) Гн, C = 50 мкФ = 50 10^(-6) Ф.

T = 2π√(50 10^(-3) 50 10^(-6)) = 2π√(2,5 10^(-6)) ≈ 2π * 0,00158 ≈ 0,01 секунды.