Для решения этой задачи мы воспользуемся первым законом термодинамики:

ΔU = Q - W

Где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - количество теплоты, сообщаемое газу, W - работа, совершаемая при расширении.

Для начала найдем количество теплоты, сообщаемое газу. Это можно сделать с помощью формулы:

Q = n C ΔT

Где n - количество вещества (в данном случае равно 1 моль), C - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, ΔT - изменение температуры.

Для азота удельная теплоемкость при постоянном давлении C = 29.1 Дж/(моль * К).

Q = 1 29.1 (110 - 10) = 2900 Дж.

Теперь найдем работу, совершаемую при расширении. Это можно сделать с помощью формулы:

W = P * ΔV

Где P - давление газа, ΔV - изменение объема.

Поскольку работа совершается при постоянном давлении, то P = const.

ΔV = V2 - V1

Так как у нас происходит расширение газа, то V2 > V1. Обозначим V2 = V, тогда:

W = P * V

Теперь найдем изменение внутренней энергии:

ΔU = Q - W = 2900 - P * V

Поскольку работа связана с изменением объема газа, то можно записать:

W = -P ΔV

ΔU = Q - P ΔV

ΔU = Q + W = 2900 - P ΔV

По формуле идеального газа P ΔV = n R ΔT

Давление идеального газа находится по уравнению состояния P V = n R T

T2 = 110 °C = 383K, T1 = 10 °C = 283K

P1 V1 = n R T1 , P2 V2 = n R T2

\frac{V2}{V1} = \frac{T2}{T1} = R

\frac{V2}{V1} = \frac{V2 - V1}{V1} = \frac{V2}{V1} - 1 = R

\Delta V = V2 - V1 = V1*R - V1 = V1(R - 1) = \frac{n R \Delta T}{P} (от разности равноточностей)

\Delta U = Q + W = n C_p (T2 - T1) - P \Delta V = n C_p \Delta T - n R \Delta T = n (C_p - R) \Delta T

Куда практически можно подставить конкретные значения, если потребуется.