Для начала определим ускорение локомотива. Используем формулу равноускоренного движения:

v = v0 + at,

где v - скорость локомотива в данный момент, v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Из условия задачи имеем, что через 15 с после начала движения скорость локомотива равна 0.5 м/с. Подставляем известные значения:

0.5 = 0 + a * 15,
a = 0.5 / 15 = 0.0333 м/с^2.

Теперь найдем время, через которое скорость локомотива станет 3 м/с. Используем ту же формулу с известными данными:

3 = 0.5 + 0.0333 t,
2.5 = 0.0333 t,
t = 2.5 / 0.0333 ≈ 75 с.

Затем найдем путь, который пройдет локомотив за это время. Для этого воспользуемся формулой:

s = v0t + (at^2) / 2,

где s - пройденный путь.

Подставляем известные значения:

s = 0.5 75 + (0.0333 75^2) / 2,
s = 37.5 + 93.75,
s = 131.25 м.

Итак, через 75 секунд после начала движения скорость локомотива станет 3 м/с, и за это время он проедет 131.25 метров.