Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой сохранения тепла:

(m_1c_1(t_1 - t) = m_2c_2(t - t_2)),

где (m_1c_1(t_1 - t)) - количество тепла, которое отдаст первоначальная горячая вода,
(m_2c_2(t - t_2)) - количество тепла, которое примет холодная вода,
(m_1) - масса горячей воды (5 кг),
(m_2) - масса холодной воды (2 кг),
(c_1) - удельная теплоемкость горячей воды,
(c_2) - удельная теплоемкость воды,
(t_1) - температура горячей воды (100 градусов),
(t_2) - температура холодной воды (15 градусов),
(t) - искомая температура.

Подставим известные значения:

(5 c_1 (100 - t) = 2 c_2 (t - 15)),

(500 * c_1 - 5c_1t = 2c_2t - 30c_2),

(5c_1t + 2c_2t = 500c_1 + 30c_2),

(t(5c_1 + 2c_2) = 500c_1 + 30c_2),

(t = \frac{500c_1 + 30c_2}{5c_1 + 2c_2}).

Удельная теплоемкость воды (c_1 = 4,186 Дж/(град\cdotК)),
удельная теплоемкость рассматриваемой воды (c_2 = 4,186 Дж/(град\cdotК)).

(t = \frac{5004,186 + 304,186}{54,186 + 24,186}),

(t = \frac{2093 + 125,58}{20,93 + 8,382}),

(t = \frac{2218,58}{29,312}),

(t \approx 75,79 градусов).

Таким образом, установившаяся температура воды будет около 75,8 градусов.