Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для периода колебаний маятника:

T = 2π√$L/g$

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Так как мы знаем, что второй маятник за 15 колебаний первого совершил только 10 колебаний, то можем составить уравнение:

15T1 = 10T2

Подставляем формулу для периода колебаний и получаем:

15 2π√$L1/g$ = 10 2π√$L2/g$

Делим обе части уравнения на 2π и упростим:

15√$L1/g$ = 10√$L2/g$

Делим обе части на 5 и возводим в квадрат:

3√$L1/g$ = 2√$L2/g$

9$L1/g$ = 4$L2/g$

L1/L2 = 4/9

Ответ: отношение длин маятников равно 4:9.