Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний математического маятника, который зависит от длины маятника, ускорения свободного падения и жесткости пружины.

Формула периода колебаний математического маятника:

T = 2π√$m/k$

Где:
T - период колебаний
m - масса груза $10г=0.01кг$ k - жесткость пружины $50Н/м$

Ускорение свободного падения примем равным g ≈ 9.81 м/с²

Теперь можем подставить известные значения:

T = 2π√$0.01/50$ T = 2π√$0.0002$ T ≈ 2π√0.0002
T ≈ 2π√$2x10^{-}4$ T ≈ 2π x 0.01414
T ≈ 0.0889 с

Период колебаний математического маятника составляет примерно 0.0889 секунд.

Так как период колебаний связан с длиной маятника следующим образом:

T = 2π√$l/g$

Где l - длина маятника

Мы можем выразить длину маятника l:

l = T² x g / $2\pi$²

Подставляем известные значения:

l = $0.0889$² x 9.81 / $2\pi$²
l = 0.0079 м или 7.9 см

Итак, длина маятника составляет примерно 7.9 см.