Для релятивистской частицы импульс выражается через энергию и массу следующим образом:
p = sqrt(E^2 - m^2c^2)

Где:
p - импульс частицы,
E - энергия частицы,
m - масса частицы,
c - скорость света.

Исходя из условия задачи, кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя:
E = mc^2

Тогда импульс частицы:
p = sqrt((mc^2)^2 - m^2c^2)
p = sqrt(m^2c^4 - m^2c^2)
p = sqrt(m^2c^2 (c^2 - 1))
p = mc sqrt(c^2 - 1)

Если кинетическая энергия увеличивается в n = 4 раза, то новая энергия:
E' = 4mc^2

Импульс для новой энергии:
p' = sqrt((4mc^2)^2 - m^2c^2)
p' = sqrt(16m^2c^4 - m^2c^2)
p' = sqrt(15m^2c^2)
p' = mc * sqrt(15)

Отношение изменения импульса к начальному импульсу:
(p' - p) / p = (mc sqrt(15) - mc sqrt(c^2 - 1)) / (mc * sqrt(c^2 - 1))
(p' - p) / p = (sqrt(15) - sqrt(c^2 - 1)) / sqrt(c^2 - 1)

Значение скорости света c = 1, поэтому:
(p' - p) / p = (sqrt(15) - sqrt(1 - 1)) / sqrt(1 - 1)
(p' - p) / p = (sqrt(15) - 0) / 0
(p' - p) / p = sqrt(15)

Таким образом, импульс частицы изменится в sqrt(15) ≈ 3.87 раза.