Для решения задачи необходимо найти удельное сопротивление свинцовой проволоки при комнатной температуре и при температуре плавления свинца.

Удельное сопротивление свинца при комнатной температуре (15°C) примерно равно 0,212 мкОмм, а при температуре плавления свинца (327,5°C) - 0,588 мкОмм.

Используя формулу для зависимости сопротивления проводника от его температуры: R2 = R1 (1 + α (T2 - T1)), где R1 - сопротивление при температуре T1, R2 - сопротивление при температуре T2, α - температурный коэффициент сопротивления для свинца (0,0039), найдем сопротивление проволоки при температуре плавления (327,5°C):

R2 = 0,212 (1 + 0,0039 (327,5 - 15)) = 0,212 2,282 = 0,484 мкОмм

Зная сопротивление проволоки, можно найти силу тока, протекающего через нее:

I = U / R = 20 / 0,484 = 41,32 А

Теперь найдем время, через которое проволока начнет плавиться, используя закон Джоуля-Ленца: Q = I^2 R t, где Q - количество теплоты, необходимое для плавления проволоки. Для свинца это значение равно 206 Дж/г.

Переведем единицы измерения и найдем время:

206 Дж/g = 41,32^2 0,484 t
206 = 1711,83 * t
t = 206 / 1711,83 ≈ 0,12 с

Ответ: проволока начнет плавиться через примерно 0,1 секунды.