Для определения модуля скорости шарика в момент времени 1 с можно воспользоваться формулой для скорости при гармонических колебаниях:

v = Aωcos(ωt + φ),

где A - амплитуда колебаний, ω - круговая частота, t - время, φ - фазовый угол.

Из уравнения X(t) = 1,0sin(ωt) и Y(t) = 2,0cos(ωt) найдем значения амплитуд A1 = 1,0 см и A2 = 2,0 см.

Теперь найдем значение круговой частоты ω. Для этого выразим ω из уравнения X(t) = 1,0sin(ωt):

ω = arcsin(X/A1t) = arcsin(1,0/1,0) = π/6 рад/c.

Теперь найдем значение скорости шарика в момент времени 1 с:

v = Aωcos(ωt) = 1,0π/6cos(π/6) = 1,0π/6√3/2 = π/6*√3 см/c ≈ 0,91 см/c.

Теперь составим уравнение результирующего колебания. Для этого сложим уравнения X(t) и Y(t):

R(t) = X(t) + Y(t) = 1,0sin(ωt) + 2,0cos(ωt).

Таким образом, уравнение результирующего колебания имеет вид R(t) = 1,0sin(ωt) + 2,0cos(ωt).