Для нахождения напряженности электрического поля в центре торца цилиндра можно воспользоваться уравнением Гаусса. Нам известна плотность заряда внутри цилиндра, поэтому можем найти полное заряд Q, заключенный внутри полубесконечного цилиндра:

Q = ∫∫∫ ro dV,

где ro=arcos$2\ast фи$, dV - элемент объема.

Так как заряд неравномерно распределен, используем цилиндрические координаты:

Q = ∫∫∫ arcos$2\ast фи$ r dr dфи dz,

где интегрирование производится по всем значениям радиуса, угла и высоты цилиндра.

После выполнения указанных интегралов найдем полное значение заряда Q.

Теперь можем применить теорему Гаусса, чтобы найти напряженность электрического поля в центре торца цилиндра. Согласно теореме Гаусса, поток вектора напряженности электрического поля через любую поверхность, ограничивающую объем заряда, равен Q/ε₀, где ε₀ - абсолютная диэлектрическая проницаемость.

Таким образом, получаем, что модуль напряженности электрического поля в центре торца цилиндра равен E = Q/$2<em>\pi </em>R\ast {\epsilon }_0$. Направление электрического поля будет радиальным, направленным от центра цилиндра.