Дано:
S = 0.1 мм² = 0.1 10^-6 м²
R = 55 Ом
ρ = 42 10^-8 Омм

Формула для расчета сопротивления проволоки:
R = ρ * L / S

где R - сопротивление проволоки,
L - длина проволоки,
S - площадь поперечного сечения проволоки,
ρ - удельное сопротивление материала проволоки.

Подставляем известные значения и находим длину проволоки:
L = R S / ρ
L = 55 0.1 10^-6 / 42 10^-8
L = 0.13 м

Ответ: длина проволоки равна 0.13 м.