Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:
[\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b},]
где f - фокусное расстояние линзы, a - расстояние от предмета до линзы, b - расстояние от изображения до линзы.

Из условия задачи известно, что изображение было увеличено в 2 раза, а затем стало мнимым при смещении предмета на 8 см. Пусть x - высота предмета, 2x - высота увеличенного изображения, -2x - высота уменьшенного изображения (т.к. изображение стало мнимым).

Теперь определим значения a и b для исходного и измененного положения предмета и изображения:
a1 - расстояние от предмета до линзы при исходном положении,
b1 - расстояние от изображения до линзы при исходном положении,
a2 - расстояние от предмета до линзы при измененном положении,
b2 - расстояние от изображения до линзы при измененном положении.

По условию, a1 = -b1 (т.к. предмет и изображение лежат на одной прямой на расстоянии фокусного расстояния линзы).

Теперь определим a и b для измененного положения предмета и изображения:
[a2 + b2 = -f;]
[a2 = b2 + 8.]

Теперь подставим все полученные значения в формулу для тонкой линзы:
[\frac{1}{f} = \frac{1}{a1} + \frac{1}{-a1} = 0;]
[\frac{1}{f} = \frac{1}{a2} + \frac{1}{b2} = \frac{1}{b2 + 8} + \frac{1}{b2}.]

Подставим значение b2 из уравнения a2 = b2 + 8:
[\frac{1}{f} = \frac{1}{b2 + 8} + \frac{1}{b2} = \frac{1}{-f}.]

Таким образом, фокусное расстояние собирающей линзы равно -f = -12 см.