Для начала определим тепловую мощность, необходимую для нагрева 10л воды:

Q = mcΔT,

где Q - количество теплоты, необходимое для нагрева, m - масса воды (10кг), c - удельная теплоемкость воды (4186 Дж/кг∙°C), ΔT - изменение температуры (373,15 - 292,15 = 81°C).

Q = 10кг 4186Дж/кг∙°C 81°C = 3363660Дж.

Из-за потерь тепла в подогревателе тепловая мощность нагревателя должна быть больше:

Q' = Q / (1 - 0,15) = 3363660 Дж / 0,85 = 3961305 Дж.

Для определения тепловой мощности напряжение и ток в цепи можно использовать формулу:

P = UIcosφ,

где P - мощность, U - напряжение (220В), I - сила тока, cosφ - коэффициент мощности. Примем cosφ = 1 (для реальных устройств он обычно меньше 1).

Подставляем данные:

P = 220В * I,

P = 3961305 Дж / 7200c = 550Дж/с = 550Вт.

Сопротивление провода можно выразить через его длину (l), сечение (S) и удельное сопротивление материала провода (ρ):

R = ρ * l / S.

С учетом диаметра проволоки найдем сечение провода:

S = πr² = π (2,5мм / 2)² = π 1,25мм² = 3,925мм².

Нихромовая проволока имеет удельное сопротивление около 0,1 Ом∙мм²/м:

R = 0,1 Ом∙мм²/м * l / 3,925мм².

Также можем выразить сопротивление через тепловую мощность и напряжение:

R = U² / P.

Сравниваем два выражения для сопротивления провода:

0,1 Ом∙мм²/м * l / 3,925мм² = 220В / 550Вт,

0,1 / 3,925 * l = 220 / 550,

0,02548 * l = 0,4,

l = 0,4 / 0,02548 = 15,68м.

Таким образом, длина провода должна быть около 15,68 м.