Для решения этой задачи используем формулу для кинетической энергии вращающегося тела:

K = I * ω^2 / 2,

где K - кинетическая энергия, I - момент инерции маховика, ω - угловая скорость.

Так как момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение, получаем:

M = I * α,

где α - угловое ускорение.

Также, угловая скорость связана со временем следующим образом:

ω = α * t,

где t - время.

Из условия задачи угловая скорость должна увеличиться вдвое, значит, новая угловая скорость будет 2ω.

Также, из первой формулы получаем, что K = I * (2ω)^2 / 2 = 4Iω^2.

Теперь можем составить уравнение:

K = 4Iω^2 = 7,85 кДж,

M = 50 Н * м,

ω = 2 π n = 2 π 10 = 20π рад/с.

Подставляем все значения в уравнение:

4I * (20π)^2 / 2 = 7,85 кДж,

I = 7,85 кДж 2 / (4 (20π)^2) = 7,85 1000 2 / (4 (20 3.14)^2) = 0,0016 кг * м^2.

Теперь можем найти угловое ускорение:

M = I * α,

50 = 0,0016 * α,

α = 50 / 0,0016 = 31250 рад/с^2.

Теперь найдем время, за которое угловая скорость увеличится вдвое:

2 20π = 31250 t,

40π = 31250 * t,

t = 40π / 31250 ≈ 0,004 s.

Итак, момент силы M=50 Н*м, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость вдвое за примерно 0,004 секунды.