1) Для протона в магнитном поле кинетическая энергия определяется формулой:

E = qVB,

где E - кинетическая энергия, q - заряд протона, V - скорость протона, B - магнитная индукция.

Так как протоны движутся по окружности, то их кинетическая энергия будет зависеть от радиуса окружности:

E = qVB = qB(2πr)v,

где r - радиус окружности, v - скорость протона.

Отношение кинетической энергии протонов будет равно:

E1/E2 = (qB(2πr1)v1)/(qB(2πr2)v2) = r1v1/r2v2 = 1/2.

Ответ: отношение кинетической энергии протонов равно 1:2.

2) Для расчета расстояния от прямолинейного проводника до места, где магнитное поле равно 200 А/м, используем формулу:

B = μ0I/(2πr),

где B - магнитная индукция, μ0 - магнитная постоянная, I - сила тока, r - расстояние до проводника.

Перенесем все в одну сторону:

r = μ0I/(2πB).

Подставляем данные:

r = (4π10^-7)(63)/(2π200) = 3.15*10^-4 м = 0.315 м.

Ответ: расстояние до проводника, где магнитное поле равно 200 А/м, равно 0.315 м.

3) Для расчета длины проводника в магнитном поле используем формулу силы Лоренца:

F = qvBsin(θ),

где F - сила Лоренца, q - заряд проводника, v - скорость проводника, B - магнитная индукция, θ - угол между направлением скорости и направлением магнитного поля.

Из условия задачи известно, что сила тока в проводнике равна 4А, скорость проводника - 10 м/с и направление движения под углом 30 градусов к вертикали.

Подставляем данные:

F = qvBsin30 = 4102sin30 = 40 Ам.

Также известно, что сила Лоренца равна произведению массы проводника на ускорение:

F = ma = m(dv/dt),

где m - масса проводника, a - ускорение, v - скорость, t - время.

Подставляем данные и находим ускорение:

40 = 2*(dv/3),

dv = 60,

dv = v2 - v1 = 10 - 0,

v = 10 м/с а= 3 м/с*с.

Длина проводника будет равна пути, который он прошел за это время:

l = vt = 103 = 30 м.

Ответ: длина проводника равна 30 м.