Длина нити математического маятника можно найти по формуле для периода качания:

T = 2π√(l/g),

где T - период качания (1/частота), l - длина нити, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с^2).

Частота колебаний тела на пружине с жесткостью 200 Н/м равна:

f = 1/2π √(k/m),

где k - жесткость пружины (200 Н/м), m - масса тела (40 кг).

Дано, что частота колебаний математического маятника должна быть равна частоте колебаний тела на пружине:

f = 2π / T.

Подставим значения из формул и найдем длину нити математического маятника:

1/2π √(200/40) = 2π / (2π√(l/9.81)).

После решения уравнения можно найти длину нити математического маятника, которая позволит телу с массой 40 кг совершать колебания с той же частотой, что и тело на пружине с жесткостью 200 Н/м.