По закону сохранения импульса, импульсы лодки и мальчика до прыжка равны импульсам после прыжка.

Импульс лодки до прыжка: (150 \text{кг} \times 2 \text{м/с} = 300 \text{кг·м/с})

Импульс мальчика до прыжка: (50 \text{кг} \times 2 \text{м/с} = 100 \text{кг·м/с})

Импульс лодки после прыжка: (150 \text{кг} \times v_1 = 150v_1 \text{кг·м/с})

Импульс мальчика после прыжка: (50 \text{кг} \times v_2 = 50v_2 \text{кг·м/с})

Сложим импульсы после прыжка:

[300 \text{кг·м/с} = 150v_1 \text{кг·м/с} + 50v_2 \text{кг·м/с}]

Так как мальчик прыгает с носа лодки в направлении движения лодки, скорость мальчика относительно лодки равна 2 м/с. Также, так как скорость мальчика направлена под углом 45° к горизонту, можно разложить скорость мальчика на составляющие:

[v_{2x} = v_2 \cos{45°} = v2 \frac{\sqrt{2}}{2}]
[v{2y} = v_2 \sin{45°} = v_2 \frac{\sqrt{2}}{2}]

Теперь можем записать уравнение по закону сохранения импульса для компонент по оси x:

[300=150v_1 + 50\frac{\sqrt{2}}{2}v_2]
[v_1 + \frac{1}{3}v_2 = 2]

Аналогично, можем записать уравнение по закону сохранения импульса для компонент по оси y (учитывая, что после прыжка лодка двигается только по оси x):

[50\frac{\sqrt{2}}{2}v_2 = 0]
[v_2 = 0]

Итак, скорость лодки после прыжка будет равна 2м/с.