= 188 К.

Для идеального газа справедливо соотношение:

= sqrt$8kT/(\pi m)$ где - средняя квадратичная скорость, k - постоянная Больцмана, T - температура газа, m - масса молекулы газа.
Из условия задачи:
= sqrt$8k(T+dT1)/(\pi m)$ = 400 м/с
= sqrt$8k(T+dT1)/(\pi m)$ = 500 м/с
= sqrt$8k(T+dT2)/(\pi m)$ = 600 м/с
= sqrt$8k(T+dT2)/(\pi m)$ = 500 м/с
Решая систему уравнений, получаем:
dT2 = 188 К
Итак, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость от 500 м/с до 600 м/с, необходимо повысить температуру газа на 188 К.