Для нахождения пути и перемещения секундной стрелки часов за указанные промежутки времени, необходимо использовать следующие формулы:

Длина пути, пройденного секундной стрелкой за время t:
(S = \dfrac{2\pi r t}{T},)

где r - радиус циферблата (в данном случае 5.5 см), t - время в секундах, T - время одного полного оборота (60 секунд для секундной стрелки, 1 час для минутной стрелки и 12 часов - для часовой стрелки).

Перемещение секундной стрелки за время t:
(d = \dfrac{360^\circ t}{T}.)

Теперь рассмотрим каждый промежуток времени:

За 15 секунд секундная стрелка пройдет путь:
(S = \dfrac{2\pi \cdot 5.5 \cdot 15}{60} \approx 8.15) см,
при этом переместится на угол:
(d = \dfrac{360 \cdot 15}{60} = 90^\circ.)

За 30 секунд секундная стрелка пройдет путь:
(S = \dfrac{2\pi \cdot 5.5 \cdot 30}{60} \approx 16.3) см,
при этом переместится на угол:
(d = \dfrac{360 \cdot 30}{60} = 180^\circ.)

За 60 секунд (1 минуту) секундная стрелка снова вернется в исходное положение, пройдя путь:
(S = \dfrac{2\pi \cdot 5.5 \cdot 60}{60} = 11) см,
а перемещение составит:
(d = \dfrac{360 \cdot 60}{60} = 360^\circ.)

На значение пути и перемещения секундной стрелки не влияет диаметр циферблата часов, так как расстояния и угловые перемещения стрелки зависят только от радиуса циферблата и времени.