Давайте обозначим одну сторону прямоугольника как a, а другую как b.

Из условия известно, что a = 24 см.

Также известно, что отношение другой стороны к диагонали равно 5:13. Это означает, что b = (5/13) * диагональ.

Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: диагональ^2 = a^2 + b^2.

Подставляя известные значения, получаем:

(5/13)^2 * диагональ^2 = 24^2 + b^2

(25/169) * диагональ^2 = 576 + b^2

Далее, мы можем выразить b через a и диагональ: b = (5/13) * диагональ.

Подставляем это выражение в уравнение выше и находим диагональ:

(25/169) диагональ^2 = 576 + (5/13)^2 диагональ^2

Решаем это уравнение и получаем значение диагонали.

После этого можно найти площадь прямоугольника по формуле: S = a * b.

Подставляем известные значения и находим ответ.