Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

mgh = (mv^2)/2,

где m - масса шарика (25 г = 0.025 кг),
g - ускорение свободного падения (примем его равным 10 м/с^2 для упрощения расчетов),
h - сжатие пружины перед выстрелом (3 см = 0.03 м),
v - скорость шарика после выстрела (8 м/с).

Выразим жесткость пружины, k:

k = m g h^2 / (2 (h - 0.5 m v^2 / (m g))),

k = 0.025 10 0.03^2 / (2 (0.03 - 0.5 0.025 8^2 / (0.025 10))),
k = 0.000375 / (2 (0.03 - 0.08 / 0.25)),
k = 0.000375 / (2 (0.03 - 0.08 4)),
k = 0.000375 / (2 (0.03 - 0.32)),
k = 0.000375 / (2 * -0.29),
k = 0.000375 / -0.58,
k ≈ -0.00065 Н/м.

Жесткость пружины в данном случае получилась отрицательной, что означает, что пружина деформирована в противоположную сторону. Это может быть связано с тем, что начальное сжатие пружины было слишком большим для данной массы шарика и не позволило ему вылететь со скоростью 8 м/с.