1) Дано: $\lambda{\text{возд}} = 0,6$ мкм, $\lambda{\text{стекло}} = 0,42$ мкм.

\

Решение:

Используем формулу для определения угла брюстеровского для длины волны:

$n = \frac{\lambda{\text{возд}}}{\lambda{\text{стекло}}} = \frac{\sin(i)}{\sin(r)}$

где $n$ - показатель преломления стекла, $i$ - угол падения, $r$ - угол преломления.

Так как у нас известно, что отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол, то $i + r = 90^\circ$.

Таким образом, нам нужно найти угол $i$, при котором $n = \frac{0,6}{0,42}$.

Отсюда $i = \arcsin(n) = \arcsin\left(\frac{0,6}{0,42}\right)$.

Рассчитаем значение угла $i$.

\

2) Дано: Глубина водоема $h = 1,2$ м, $n = \frac{4}{3}$.

\

Решение:

По закону преломления света имеем $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$.

При этом для луча, падающего на границу раздела сред под углом $\theta_1$ к нормали к границе раздела, углы преломления и отражения относительно нормали равны.

Из геометрических соображений можно сказать, что наибольшее расстояние равно $2h$.

Из условия задачи можем сказать, что $\sin\theta_1 = \frac{h}{h_1} = \frac{h}{2h} = \frac{1}{2}$.

Теперь можем составить уравнение для $\theta_2$:

$n\sin\theta_2 = \sin\theta_1 = \frac{1}{2}$.

Решив это уравнение, найдем значение $\theta_2$.

\

3) Дано: $d_o = 1,8$ м, $h_o/h_i = 5$.

\

Решение:

Используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Так как изображение меньше предмета в 5 раз, то $h_i = -5h_o$ (знак минус показывает, что изображение отрицательно).

Из геометрии линзы:

$\frac{h_i}{d_i} = \frac{h_o}{d_o}$.

Подставляем $h_i = -5h_o$:

$\frac{-5h_o}{d_i} = \frac{h_o}{d_o}$,

отсюда $d_i = -\frac{d_o}{5}$.

Теперь можем подставить значения $d_o$ и $d_i$ в формулу для фокусного расстояния и решить уравнение.