а) Чтобы увеличить кинетическую энергию правой тележки в 2 раза, необходимо увеличить ее скорость в квадрате в 2 раза.

Пусть после выполнения работы скорость тележки станет V1`. Тогда уравнение сохранения импульса будет иметь вид:

m1 V1 + m2 V2 = m1 V1` + m2 V2`

3 1 + 2 2 = 3 V1` + 2 V2 7 = 3V1 + 2V2`

Также кинетическая энергия выражается как Ek = m * V^2 / 2, где m - масса тележки, V - скорость тележки.

Исходная кинетическая энергия правой тележки Ek1 = m1 V1^2 / 2 = 3 1^2 / 2 = 1.5 Дж.

После выполнения работы кинетическая энергия увеличится в 2 раза: Ek1` = 2 * Ek1 = 3 Дж.

Новая кинетическая энергия после работы выражается как Ek1= m1 * V1^2 / 2 = 3 * V1`^2 / 2.

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:
1) 7 = 3V1+ 2V2 2) 3 = 3 * V1`^2 / 2

Решив эту систему, найдем новую скорость V1` правой тележки.

б) Чтобы уменьшить скорость правой тележки в 2 раза, нужно совершить работу, противоположную ее движению. Например, применить тормоза или направить силу против движения тележки.

Можно использовать закон сохранения импульса для нахождения силы, необходимой для уменьшения скорости в 2 раза. А также воспользоватся соотношением импульса и кинетической энергии для нахождения работы, которую нужно совершить.