Для определения скорости пули воспользуемся законами сохранения энергии и импульса.

Из закона сохранения механической энергии найдем потенциальную энергию системы в положении равновесия (когда трос вертикален) и потенциальную энергию в момент максимального отклонения бруска:

В положении равновесия: Ep = mgh, где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, h - высота подвеса бруска. Поскольку трос вертикален, h = l.

В момент максимального отклонения: Ep' = mgh', где h' - высота подвеса бруска в момент отклонения.

Из закона сохранения импульса найдем скорость бруска в момент максимального отклонения.

Выведем формулу для скорости бруска:
Пусть V - скорость пули, v - скорость бруска, тогда по закону сохранения импульса:
mV = (M + m)v,
v = mV / (M + m).

Теперь, используя из расчеты наши формулы, найдем скорость пули:
Подставляем значение потенциальной энергии в каждом случае, а также скорость пули в формулу для скорости бруска. Из условия задачи известно, что потенциальная энергия в положении равновесия равна потенциальной энергии в момент максимального отклонения:
mgh = mgh',
mgh = mgl cos(a),
gh = gl cos(a),
h = l cos(a).

Таким образом, можно получить формулу для скорости пули:
V = l cos(a) * sqrt(2g(l - lcos(a))) / (M+m).