Андрею для приготовления детской смеси для своей годовалой сестренки нужна кипяченная вода при температуре T=40 ℃. Для этого Андрей наливает в стерильную бутылочку V=200 мл кипяченной воды из чайника, термометр которого показывает температуру в T0=91 ℃. В морозильнике у Андрея лежат заранее заготовленные кубики льда из прокипяченной воды, масса одного кубика mк=10 г, температура в морозильнике TМ=-18 ℃. Если пренебречь теплоемкостью бутылочки и теплопотерями, то какое количество кубиков льда нужно добавить Андрею в бутылочку?
Для расчета количества кубиков льда, которое нужно добавить в бутылочку, можно использовать уравнение сохранения теплоты:
mк c T−TмT - TмT−Tм = mв c T−T0T - T0T−T0,
где mк - масса одного кубика льда, c - удельная теплоемкость воды, T - конечная температура смеси, Tм - температура льда в морозильнике, mв - объем воды в бутылочке, T0 - начальная температура воды в бутылочке.
Подставляем известные значения:
10 г 4.18 Дж/г℃ T−(−18℃)T - (-18 ℃)T−(−18℃) = 200 г 4.18 Дж/г℃ 40℃−91℃40 ℃ - 91 ℃40℃−91℃.
Выразим T:
T = −7.4∗10-7.4 * 10−7.4∗10 / −51.6-51.6−51.6 = 1.43 ℃.
Таким образом, конечная температура смеси должна быть 1.43 ℃. Теперь можем найти количество кубиков льда:
mк T−TмT - TмT−Tм = mв T−T0T - T0T−T0, 10 г 1.43℃−(−18℃)1.43 ℃ - (-18 ℃)1.43℃−(−18℃) = 200 г 1.43℃−91℃1.43 ℃ - 91 ℃1.43℃−91℃, 10 г 19.43 ℃ = 200 г −89.57℃-89.57 ℃−89.57℃, m = 200 г −89.57℃-89.57 ℃−89.57℃ / 10г</em>19.43℃10 г </em> 19.43 ℃10г</em>19.43℃ = -920.
Таким образом, чтобы достичь нужной температуры воды в бутылочке, Андрею нужно добавить 92 кубика льда.
Для расчета количества кубиков льда, которое нужно добавить в бутылочку, можно использовать уравнение сохранения теплоты:
mк c T−TмT - TмT−Tм = mв c T−T0T - T0T−T0,
где mк - масса одного кубика льда,
c - удельная теплоемкость воды,
T - конечная температура смеси,
Tм - температура льда в морозильнике,
mв - объем воды в бутылочке,
T0 - начальная температура воды в бутылочке.
Подставляем известные значения:
10 г 4.18 Дж/г℃ T−(−18℃)T - (-18 ℃)T−(−18℃) = 200 г 4.18 Дж/г℃ 40℃−91℃40 ℃ - 91 ℃40℃−91℃.
Выразим T:
T = −7.4∗10-7.4 * 10−7.4∗10 / −51.6-51.6−51.6 = 1.43 ℃.
Таким образом, конечная температура смеси должна быть 1.43 ℃. Теперь можем найти количество кубиков льда:
mк T−TмT - TмT−Tм = mв T−T0T - T0T−T0,
10 г 1.43℃−(−18℃)1.43 ℃ - (-18 ℃)1.43℃−(−18℃) = 200 г 1.43℃−91℃1.43 ℃ - 91 ℃1.43℃−91℃,
10 г 19.43 ℃ = 200 г −89.57℃-89.57 ℃−89.57℃,
m = 200 г −89.57℃-89.57 ℃−89.57℃ / 10г</em>19.43℃10 г </em> 19.43 ℃10г</em>19.43℃ = -920.
Таким образом, чтобы достичь нужной температуры воды в бутылочке, Андрею нужно добавить 92 кубика льда.