Для того чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю, сумма всех сил Кулона, действующих на заряд в центре шестиугольника, должна быть равна нулю.

Сумма всех сил Кулона, действующих на заряд в центре шестиугольника, равна нулю, если сумма векторов этих сил равна нулю.

По закону Кулона, сила взаимодействия двух зарядов определяется формулой:
F = k |q1 q2| / r^2,

где F - сила в ньютонaх,
k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Нм^2/Кл^2),
q1, q2 - величины зарядов в Кл,
r - расстояние между зарядами.

В данном случае, для результирующей силы равной нулю, сумма сил равна нулю:
F1 + F2 + ... + Fn = 0.

Так как все заряды в вершинах шестиугольника одинаковые и отрицательные, то можно записать:
-6 k |q * q_c| / a^2 = 0,
где q - заряд в вершинах шестиугольника,
q_c - искомый отрицательный заряд в центре шестиугольника,
a - сторона шестиугольника.

Подставляя данные, получим:
-6 9 10^9 |10^-8 q_c| / a^2 = 0,
-54 10^9 10^-8 |q_c| = 0,
-540 10^1 |q_c| = 0,
-5400 |q_c| = 0,
|q_c| = 0 / -5400,
|q_c| = 0.

Значит, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд в вершинах шестиугольника, была равна нулю, в центр шестиугольника надо поместить заряд равный 0 Кл.