Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

ΔK = ΔU

Где ΔK - изменение кинетической энергии, ΔU - изменение потенциальной энергии.

Сначала определим изменение кинетической энергии:

ΔK = K2 - K1

где K2 - кинетическая энергия в конечный момент времени, K1 - кинетическая энергия в начальный момент времени.

K1 = 0, так как в начальный момент времени маховик находится в покое.

K2 = 0.5 I ω^2, где I - момент инерции маховика, ω - угловая скорость.

Из закона сохранения энергии получаем:

0.5 I ω^2 = t R θ

где θ - угол поворота маховика.

Момент инерции диска можно выразить через его массу и радиус:

I = 0.5 m R^2

Подставляем это в уравнение:

0.5 0.5 m R^2 ω^2 = t R ω * Δt

Учитывая, что угловая скорость ω = Δθ / Δt, где Δθ - угол поворота за время Δt, получаем:

0.25 m R ω^2 = t ω

Отсюда найдем угловую скорость:

ω = t / (0.25 m R)

Подставляем данные:

ω = 14.7 / (0.25 10 0.2) = 29.4 рад/с

Количество оборотов в секунду:

f = ω / (2π) = 29.4 / (2π) ≈ 4.68 об/с

Следовательно, маховик вращается примерно 4.68 раз в секунду через Δt=10 сек.