Дано:
Ускорение a = 5,8 м/с²
Линейная скорость v = 15 м/с
Время t = 3 мин = 180 с

Формулы:
Центростремительное ускорение a = v² / r
v = 2πr / T

Как известно, центростремительное ускорение является радиальным ускорением, направленным к центру окружности, по которой движется тело. К тому же в данном случае центростремительное ускорение равно по величине модулю радиальному ускорению, поэтому можем напрямую применить формулу для вычисления центростремительного ускорения.

Формула для центростремительного ускорения:
a = v² / r

Так как у нас дано ускорение a = 5,8 м/с² и линейная скорость v = 15 м/с, найдем радиус окружности r:
5,8 = 15² / r
5,8 = 225 / r
r = 225 / 5,8
r ≈ 38,79 м

Теперь найдем период обращения шара по окружности T:
v = 2πr / T
15 = 2π * 38,79 / T
15 = 243,69 / T
T ≈ 243,69 / 15
T ≈ 16,24 с

Теперь можем найти количество полных оборотов шара за 3 минуты:
Количество оборотов за 1 секунду: 1 / T ≈ 1 / 16,24 ≈ 0,0615 об/с
Количество оборотов за 180 секунд: 180 * 0,0615 ≈ 11,07 об

Ответ: Шар сделает примерно 11 полных оборотов за 3 минуты.