Пусть скорости шариков после упругого столкновения будут ( v_1 ) и ( v_2 ) для шариков массами 300 и 900 грамм соответственно.

Сначала найдем общий импульс системы шариков до столкновения:

[ p_{\text{обычный}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 ]

где ( m_1 = 0.3 \, \text{кг} ) и ( m_2 = 0.9 \, \text{кг} ) - массы первого и второго шариков.

[ p_{\text{обычный}} = 0.3 \cdot 8 + 0.9 \cdot (-5) = 2.4 - 4.5 = -2.1 \, \text{кг}\cdot \text{м/с} ]

Теперь, найдем общий импульс системы шариков после столкновения:

[ p_{\text{упруг}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 ]

Поскольку скорость первого шарика уменьшилась вдвое, то ( v_1 = \frac{8}{2} = 4 \, \text{м/с} ). Пусть ( v_2 = v ), тогда:

[ p_{\text{упруг}} = 0.3 \cdot 4 + 0.9 \cdot v = 1.2 + 0.9v \, \text{кг}\cdot \text{м/с} ]

Так как столкновение является упругим, то общий импульс до столкновения равен общему импульсу после столкновения:

[ -2.1 = 1.2 + 0.9v ]

[ 0.9v = -3.3 ]

[ v = -\frac{3.3}{0.9} \approx -3.67 \, \text{м/с} ]

Следовательно, скорость первого шарика после упругого столкновения составляет ( 4 \, \text{м/с} ).