Для того чтобы брусок оставался в покое, необходимо, чтобы сила трения была достаточной для удержания его на доске.
Сначала определим силу трения, действующую на брусок.
Сила трения Fтр = µ N, где N - нормальная реакция опоры.
Нормальная реакция N = m g cos(α), где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения.
Тогда сила трения Fтр = µ m g cos(α).
Сила трения должна компенсировать горизонтальную составляющую силы тяжести:
Fтр = m g sin(α).
Из равенства этих двух сил получаем:
µ m g cos(α) = m g sin(α).
m и g сокращаются, аналогично cos(α) и sin(α) заменяются на tg(α):
µ cos(α) = tg(α).
Отсюда находим угол α:
tg(α) = µ * cos(α),
α = arctg(µ).
Подставляя значение коэффициента трения µ = 0,7, получаем:
α ≈ arctg(0,7) ≈ 35 градусов.
Итак, максимальный угол, при котором брусок остается в покое на доске, составляет 35 градусов.