Для решения данной задачи воспользуемся формулой дифракционной решетки:

dsin(θ) = mλ

где:
d - постоянная решетки,
θ - угол дифракции,
m - порядок спектра,
λ - длина волны света.

Для нулевого максимума (m=0) угол дифракции равен нулю, поэтому sin(θ) = 0 и m*λ = 0.

Для спектра четвертого порядка (m=4):

dsin(θ_4) = 4λ

Так как расстояние между нулевым максимумом и спектром четвертого порядка равно 50мм = 0,05м, то:

d(sin(θ_4) - sin(0)) = 0,05
dsin(θ_4) = 0,05

Подставляем значение из второго уравнения в третье:

0,05 = 4*λ
λ = 0,05 / 4 = 0,0125мм = 125нм

Теперь можно найти угол дифракции для четвертого порядка:

dsin(θ_4) = 4λ
0,02 sin(θ_4) = 40,000125
sin(θ_4) = 0,000125 / 0,02 / 4 = 0,0007825

θ_4 = arcsin(0,0007825) ≈ 0,045 градуса

Теперь можно найти расстояние от дифракционной решетки до экрана:

x = L * tan(θ_4)

Из подобия треугольников:

x / 0,02 = 0,05 / tan(0,045)
x = 0,02 * 0,05 / tan(0,045) ≈ 0,0289м или 28,9мм

Таким образом, экран нужно поставить на расстоянии 28,9 мм от дифракционной решетки.