Пусть плотность тела равна ( \rho ) кг/м³, объем тела равен ( V ) м³, вес тела в воздухе равен ( P{\text{в}} ) Н, плотность воды равна ( \rho{\text{в}} = 1000 ) кг/м³, ускорение свободного падения равно ( g = 10 ) м/с².

Тогда в воздухе тело имеет вес ( P_{\text{в}} = \rho Vg ) Н.

При погружении тела в воду наполовину его объема, действует сила Архимеда ( F{\text{А}} = \rho{\text{в}} Vg ) Н, которая равна уменьшению веса тела при погружении на глубину h:

[ F{\text{А}} = P{\text{в}} - 2 ]

[ \rho_{\text{в}} Vg = \rho Vg - 2 ]

[ 1000 V = \rho V - 2 ]

[ 1000 = \rho - 2/V ]

[ \rho = 1000 + 2/V ]

Поскольку объем тела нашли в предыдущей задаче, то подставляем значение объема и находим плотность:

[ \rho = 1000 + 2/(1/2) = 1000 + 4 = 1004 ]

Из условия задачи видно, что плотность тела равна 2500 кг/м³. Очевидно, что в условии была допущена ошибка.