Период полураспада радия определяет время, за которое половина атомов данного вещества превратится в другое вещество. Чтобы найти время, через которое число атомов уменьшится в 4 раза, мы должны узнать, сколько периодов полураспада радия проходит, чтобы осталось четверть исходного числа атомов. 

Дано: T = 1600 лет

Период полураспада радия составляет 1600 лет, что означает, что каждые 1600 лет число атомов уменьшается вдвое. Теперь мы хотим, чтобы число атомов уменьшилось в 4 раза, что вдвое меньше, чем четверть исходного числа атомов.

Чтобы узнать, сколько периодов полураспада радия проходит, чтобы осталось четверть исходного числа атомов, мы делим T на 2 дважды:

T/2 = 1600 / 2 = 800 лет (полпериода полураспада) 

T/4 = 800 / 2 = 400 лет (четверть периода полураспада) 

Таким образом, число атомов уменьшится в 4 раза через 400 лет.

Так как период полураспада радия Т = 1600 лет, то через 1600 лет число атомов радия уменьшится в 2 раза. Еще через 1600 лет число оставшихся атомов радия уменьшится в 2 раза. Значит, через 3200 лет число атомов радия уменьшится в 4 раза.