Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

(m_1c_1(T - T_1) + m_2c_2(T - T_2) = q_1 + q_2),

где (m_1 = 54.4\ г), (c_1 = 2.09\ Дж/(гС)) (удельная теплоемкость льда), (T_1 = 0\ C), (m_2 = 500\ г), (c_2 = 4.18\ Дж/(гС)) (удельная теплоемкость воды), (T_2 = 100\ C), (q_1) - тепло, выделяющееся при переходе водяного пара в жидкость, (q_2) - тепло, необходимое для нагрева воды и льда до установившейся температуры (T).

Тепло выделяется при конденсации водяного пара в жидкость:

(q1 = m{пара} * \lambda),

где (m_{пара} = 6.6\ г) - масса водяного пара, (\lambda = 2260\ Дж/г) - теплота парообразования.

Тепло, необходимое для нагрева воды и льда до установившейся температуры:

(q_2 = (m_1c_1 + m_2c2)(T - T{нач})),

где (T_{нач} = -100\ C) - температура веществ в начальный момент времени.

Подставляем все значения в уравнение и находим установившуюся температуру (T).

(54.42.09(T - 0) + 5004.18(T - 100) = 6.62260 + (54.42.09 + 5004.18)100),

(113.936T + 2090 - 20900 = 14856 + 113.936T + 20900),

(113.936T - 113.936T = 14856 + 20900 - 2090 - 20900),

(0 = 36766),

Уравнение не имеет физического смысла. Возможно, допущена ошибка при подсчетах.