Для решения задачи воспользуемся формулой для средней скорости:

$$V<em>ср=\frac{S</em>общ}{t_{общ}}$$

где $S<em>общ$ - общий путь, пройденный курьером, $t</em>общ$ - общее время движения.

Пусть общий путь составляет $S$, и общее время движения равно $T$.

Тогда на первой трети маршрута курьер проехал расстояние $\frac{S}{3}$ со скоростью 5 м/с, что составляет время $\frac{S}{3\cdot 5}=\frac{S}{15}$ сек.

На следующей $дветретимаршрута$ курьер проехал расстояние $\frac{2S}{3}$ со скоростью 8 м/с, что составляет время $\frac{2S}{3\cdot 8}=\frac{S}{12}$ сек.

На последней части маршрута курьер проехал расстояние $\frac{2S}{3}$ со скоростью 10 м/с, что составляет время $\frac{2S}{3\cdot 10}=\frac{S}{15}$ сек.

Тогда общее время движения равно:

$$T=\frac{S}{15}+\frac{S}{12}+\frac{S}{15}=\frac{4S}{15}+\frac{S}{12}$$

Общий путь составляет $S$, поэтому средняя скорость курьера будет:

$$V_{ср}=\frac{S}{T}=\frac{S}{\frac{4S}{15}+\frac{S}{12}}=\frac{S}{\frac{3S+5S}{60}}=\frac{60}{8}=7.5м/с$$

Следовательно, средняя скорость курьера на маршруте составляет 7.5 м/с.